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五、辉煌成就
当陈景润在1966年发表他的（１，２）摘要时，国外没有人相信（１，２）真的被证明了，因为一般人认为用筛法最多只能证出（１，３）。到了1973年，陈景润的（１，２）证明全文发表了，这才真正地引起了人们的注意，他的学术成就才为国内外所公认。1974年，国际数学家大会介绍庞比尼菲尔兹奖的工作时，特别提到“陈氏定理”，作为与之密切关联之一。陈景润于1978年和1982年两次收到国际数学家大会作为45分钟报告的邀请，这是很高的殊荣。
“陈氏定理”犹如一颗光彩夺目的明珠，抛入国际数学界，在星际太空荡样，写进美、英、法、苏、日等国的许多数论书中。
在日本出版的《一百个有挑战性的数学问题》名著中，仅刊登两位华人的名字，一是祖冲之，一是陈景润。陈景润的名字成了中国人的光荣与自豪。
在国内数学界，华罗庚数学大师很少评价学生。何况他有那么多的学生呢？说这个好，说那个差，都容易引起误会。他最多只是在个别谈话时，偶然说几句而己。唯对陈景润，华罗庚曾单独对王元说过：“我的学生的工作中最使我感动的是（１，２）。”当王元提起他的学生的一些其他纯粹数学结果时，他仍然重复一遍：“最使我感动的是（１，２）。”
著名作家徐迟写的“哥德巴赫猜想”文章发表之后，陈景润不断收到全国各地的年青朋友，包括科技人员、中小学校教师和同学的来信，他们热切希望陈景润向大家介绍怎样学好数学，并编写一些供给具有初中毕业、高中程度读者阅读的教学方面参考书。他对大家强烈求知欲望十分高兴，而且极为重视。深深意识到自己能有今天的学识与成就，都是党和人民培养的，现在也有责任给予回报。因此，在百忙的科研中安排一定的时间做好这方面的工作。
1978年5月，陈景润高兴地接受《光明日报》通讯员、记者的采访，讲述数学在工农业生产中的意义和学习数学的正确方法等内容，并发表于报端。
陈景润说，要学好数学，首先要明白数学的意义。数学与人类生活密切相关，人类在同自然界的斗争中，在生产实践中，不断地总结经验，逐步形成了数学这门学问。数学搞得好不好，对农业、工业、国防和科技现代化有着很大影响。在工农业生产中，我们都希望能多快好省地完成任务，但是在现有条件下，如何合理安排生产过程，使产量最高、质量最好，使消耗费用最小，而又能在最短时间内完成任务，这就需要数学的理论指导和数学的计算。陈景润说，要学好数学，攀登科学高峰，没有什么捷径走。唯一可行的办法是勤奋！千里之行始于足下，涓涓细流汇成江海。不下死力气，不做硬功夫，要学好数学是不可能的，要攀登高峰更是办不到的！当然，除勤奋之外，还得注意学习方法，争取做到事半功倍。
讲到学习方法时，陈景润指明要做到：
第一、要学好数学，首先要牢固地掌握基本概念。正确理解数学的基本概念之所以重要，是因为它是掌握数学知识的前提。
第二、数学研究和其它科学研究一样，要实事求是，循序渐进，按部就班地前进。
第三、要注意培养良好的习惯和作风。
第四、要多作习题，要独立思考，自己动手。
他还一再告诫青少年朋友们，学数学千万不可好高骛远。
此外，陈景润还应邀到中学作有关学好数学的报告，鼓励青少年树立攀登科学高峰的伟大理想与培养良好的学习习惯。八十年代初，他曾先后到河南省数学研究所、新乡师范学院、河南师范大学，以及两次到贵州省民族学院等单位讲学。
当有些同学请他介绍一下学习经验时，他说：“要学好数理化，一定要学好语文，古文也要懂一点才能增强理解能力，才能写好论文。外语也很重要，外语是工具。另外，要扎扎实实地练好基本功。基本概念一定要搞清楚，正像一部结构复杂的机器，拆开后都是简单的机件。数学很喜欢用简便的方法进行计算，正像医生看病，很喜欢用便宜的药把病人治好一样。有些基本的东西是要硬记的。”
有的青年人问他有什么秘诀，他说其实也没有什么奥妙，最重要的是要热爱科学，打好基础，要勤奋、刻苦、严谨。
陈景润由于工作的卓越成就，1977年被破格晋升为研究员，1988年定为一级研究员。1981年3月，当选为中国科学院学部委员（院士）。曾任国家科委数学学科组成员。
1982年10月，公布第二届国家自然科学奖获得者，陈景润、王元、与山东大学潘承洞的“哥德巴赫猜想研究”获一等奖，这是我国对科学成果的最高奖励。在此之前，因数学方面成就获此殊荣的，只有华罗庚教授和吴文俊教授。1992年，陈景润获得第一届华罗庚数学奖，这是用来奖励一个数学家终身成就的。1995年，他还荣获何梁何利基金奖，这是一项对科技成就特别卓著，达国际领先水平的科学家的奖励。
1996年3月初，陈景润的病情忽然又恶化，高烧持续不退，19日出现心率下降，后发生室扑、室颤，经抢救无效，是日13时10分终于离开了人间，享年63岁。一颗巨星陨落了，但他刻苦钻研、为国争光的精神永远激励着千千万万有志的年轻人。
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